но не сотнями и не тысячами.

что высвечивается-то?
наберите cmd в командной строке, откроется терминал, в нем уже команду на пинг. если обмен пакетами идет нормальный, значит, у вашего провайдера проблемы с DNS, используйте, например, гугловский. Если обмена пакетами нет в принципе, то доступ к контакту закрыт.