Договор был составлен, хотя бы в устной форме? Обещали ли заплатить за дизайн вне зависимости от того, устроит он заказчика, или нет?

Я работаю в сфере дизайна и полиграфии, потому, могу сказать, что подобные договоры возможны лишь в том случае, если дизайнер имеет широкую известность, и его работы неоднократно получали мировые награды. Даже в этом случае, договариваются как правило на 2-3 варианта, один из которых уже принимает заказчик. Если же дизайнер начинающий - оплата возможна только после использования заказчиком работы дизайнера.

Если заказчик отвергает предложенный дизайн, но при этом, использует его - это конечно, нарушение, т.к. авторские права на дизайн в этом случае остаются у исполнителя. Но в данном случае, как я вижу, этого не произошло.

И ещё: учитывая специфику работы, уровень подготовки в этой сфере и заказчика, и исполнителя и сферу приложения заказа - следует предоставлять не эскиз дизайна, а его реализацию в HTML с использованием CSS...