Логическая задача

Сообщение от Anchorite

Это уже "холодно". В случае двух - предыдущего вашего ответа достаточно, чтобы зеленоглазые смогли узнать цвет своих глаз. Но им стало известно "ещё больше", чтобы увидеть, что именно - можно более подробно рассмотреть случай 3 зеленоглазых, или перейти по индукции.

Хорошо - вот что они узнали на ужине: на острове есть человек который может говорить другим о цвете их глаз.
Принять его в секту - пусть кончает собой - так ему и надо.

Или - вариант. Пусть скажет о ком он говорил (укажет на одного конкретного человека), после чего сразу завязать лазутчику рот и сбросить в море.
Тогда указанный покончит собой на след. день и все остальные зеленоглазые останутся в живых.

Сообщение от Cohava

Хорошо - вот что они узнали на ужине: на острове есть человек который может говорить другим о цвете их глаз.
Принять его в секту - пусть кончает собой - так ему и надо.

Нет, узнали они другое. А самоубийство путешественника никак не повлияет.

Или - вариант. Пусть скажет о ком он говорил (укажет на одного конкретного человека), после чего сразу завязать лазутчику рот и сбросить в море.
Тогда указанный покончит собой на след. день и все остальные зеленоглазые останутся в живых.

Помогло бы, но это невозможно из-за запрета на разговоры о цвете глаз

В общем, сейчас напишу, в чем там дело.

Сообщение от Anchorite

Нет, узнали они другое. А самоубийство путешественника никак не повлияет.

Знаю что не повлияет, но так ему гаду и надо.

Они узнали на ужине что он не принадлежит к их секте.
Пусть укажет на того о ком он говорил

До высказывания путешественника все, разумеется, знали, что на острове есть зеленоглазые.
Каждый знал и то, что каждый знает о том, что на острове есть зеленоглазые.
Каждый знал и то, что каждый знает о том, что каждый знает о том, что на острове есть зеленоглазые.
....
Каждый знал и то, {что каждый знает о том,}(98 раз) что на острове есть зеленоглазые.
Но! Не каждый знал, {что каждый знает о том,}(99 раз) что на острове есть зеленоглазые

А путешественник дал им это знание. Даже больше - он дал им общепринятое знание того, что среди них есть зеленоглазые - то есть теперь каждый знает, {что каждый знает о том,}(n раз) что на острове есть зеленоглазые для любого n. И эта задача замечательно иллюстрирует отличие простого знания от общепринятого.

Как предотвратить трагедию? Необходимо лишить островитян их нового знания. Легко видеть, что для этого достаточно смерти одного зеленоглазого до полудня первого дня - насильственной или естественной. Т.е. часть аборигенов кинется убивать зеленоглазых и остановится, как только умрет хотя бы один из них. Тогда каждый вынужден будет рассматривать возможность, что путешественник имел в виду именно убитого, и цепочка разрушиться (тоже красивая иллюстрация того, что общепринятое знание принадлежит именно группе - и при удалении одного человека из группы оно может исчезнуть). Если они не любят убивать, они могут начать самоубиваться - и остановиться, как только среди самоубившихся окажется один зеленоглазый.

Сложней дело обстоит, если религия запрещают им убийства и самоубийства, или они просто не желают так поступать. Если вдруг один зеленоглазый умрет естественной смертью до полудня первого дня - остальные будут спасены. А если не успеет?..

Необходимо более глубоко рассмотреть решение задачи. Путешественник дает аборигеном общепринятое знание C(среди нас есть хотя бы один зеленоглазый). Но... очевидно, что его недостаточно для того, чтобы они сразу же узнали цвет своих глаз, почему же они узнают его на 100-ый день? Потому что это знание после полудня следующего дня порождает новое, более сильное общепринятое знание C(среди нас есть хотя бы два зеленоглазых). Каждый новый день увеличивает n в знании C(среди нас есть хотя бы n зеленоглазых) на 1. После полудня 99 дня они владеют знанием C(среди нас есть хотя бы 100 зеленоглазых), следовательно - и простым знанием, и поскольку зеленоглазые видят вокруг себя только 99 зеленоглазых - узнают цвет своих глаз.

Смерть же одного зеленоглазого уменьшает n в знании C(среди нас есть хотя бы n зеленоглазых) на единицу. Следовательно, необходимо и достаточно, чтобы предотвратить массовое самоубийство на сотый день - чтобы хотя бы на какой-то n-ый день число умерших зеленоглазых после прощального ужина путешественника было не меньше чем n. То есть если утром второго дня умрет один из них, этого будет недостаточно. Если на утро пятого - второй - тоже. Если на утро седьмого дня умрут ещё пять человек - общепринятое знание, данное путешественником, уничтожится.

Тем, кому эта задача пришлась по вкусу - рекомендуется полностью понять все причины и следствия. Все-таки, это один из красивейших математических парадоксов

Сообщение от Anchorite

Сложней дело обстоит, если религия запрещают им убийства и самоубийства.

Это противоречило бы условиям задачи. Самоубийства не только разрешены, но и оговорены законами их религии.
Об убийствах мы и правда не знаем..

Я предложила более "бескровный" способ. Путешественник (поняв к каким ужасным последствиям может привести его скороспешное высказывание), указывает на одного "конкретного" зеленоглазого и говорит что имел ввиду именно его и после этого молчит в тряпочку.
Указанный зеленоглазый кончает собой в след. полдень - happy end...

Можно конечно ждать что в первый день кто-то из зеленоглазых умрет естественной смертью, на второй день это сделают двое из них и т.д, как предложили Вы.

Что касается "общепринятого знания", о котором Вы упомянули - я не написала - "99 раз"... - но именно это и имелось ввиду.

По поводу Вашего вопроса - что поддолкнуло на рассмотрение случая с 2-мя зеленоглазыми - это обычный способ решения подобных задач - рассмотреть случаи "1", "2", "много" ( или метод математической индукции). Ну и конечно мой собственный цвет глаз сыграл роль...

*из команты слышен стук ап стенку*

ещё задачу!

Сообщение от Anchorite

Но! Не каждый знал, {что каждый знает о том,}(99 раз) что на острове есть зеленоглазые

мне непонятен этот тезис, переведи пожалуйста.

Сообщение от HoppeR

мне непонятен этот тезис, переведи пожалуйста.

Если автор извинит меня за вмешательство - вот здесь посмотри

http://www.gametheory.net/dictionary...Knowledge.html

Сообщение от Cohava

Если автор извинит меня за вмешательство - вот здесь посмотри

http://www.gametheory.net/dictionary...Knowledge.html

иии... вообще, то это не ответ, мне непонятен был тезис который противоречил предыдущим. А то, что ты мне ответила, это просто логическая цепочка с ВАРИАНТАМИ выводов
ПыСы, можно больше мне на буржуйском ссылок не кидать я от них дергаюсь и начинаю о работе думать =)

Сообщение от Cohava

Это противоречило бы условиям задачи. Самоубийства не только разрешены, но и оговорены законами их религии.

Мы не знаем, разрешены ли самоубийства по другой причине, нежели знание цвета своих глаз. Да и собственно вариант самоубийств чем плох - они знают, что зеленоглазых примерно в 9 раз меньше, чем остальных. Если не повезет, все не зеленоглазые могут пересамоубиваться (что такое рандом, благодаря Хаддану, все тут знают)

Я предложила более "бескровный" способ. Путешественник (поняв к каким ужасным последствиям может привести его скороспешное высказывание), указывает на одного "конкретного" зеленоглазого и говорит что имел ввиду именно его и после этого молчит в тряпочку.

Это можно считать одним из вариантом. Но вообще вероятность того, что путешественник сам что-нибудь предпримет невысока - вряд ли ему дадут ещё что-то сказать
А попросить явно нельзя - ибо разговоры о глазах запрещены.

Можно конечно ждать что в первый день кто-то из зеленоглазых умрет естественной смертью, на второй день это сделают двое из них и т.д, как предложили Вы, но это не совсем соответствует условиям задачи - там речь идет не о естственной смерти, а о ритуальном самоубийстве...

Эм, вопрос поставлен так - к каким последствиям это может привести? В частности, рассматриваются варианты, необходимые и достаточные, при которых ритуального самоубийства на сотый день не произойдет. Каким таким условиям не соответствует?

Что касается "общепринятого знания", о котором Вы упомянули - я не написала - "99 раз"... - но именно это и имелось ввиду.

Возможно, просто из ваших ответов по поводу предотвращения (в частности) я сделал вывод, что вы неправильно понимаете причины.


Если на английском - то лучше сюда. Там кстати, этот парадокс в одном из вариантов и описывается (т.е. первая часть задачи - демонстрация отличия простого знания от общепринятого).